Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang sering ditemui dalam pelajaran matematika. Fungsi ini memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.
Fungsi kuadrat sering digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena alam, seperti gerak benda jatuh bebas, bentuk parabola, dan lain sebagainya.
Dalam mempelajari fungsi kuadrat, kita seringkali berurusan dengan pemecahan persamaan kuadratik dan mengidentifikasi sifat-sifat dasar fungsi tersebut. Salah satu cara yang efektif untuk memahami fungsi kuadrat adalah melalui contoh soal dan penyelesaiannya.
$ads={1}
Berikut ini akan disajikan beberapa contoh soal fungsi kuadrat beserta jawabannya, yang dapat membantu Anda memperdalam pemahaman tentang fungsi kuadrat.
Contoh Soal:
Tentukan diskriminan dari fungsi kuadrat berikut: y = 2x^2 - 5x + 3. Jika diskriminan positif, tentukan akar-akarnya.
Jawaban:
Dalam fungsi kuadrat y = 2x^2 - 5x + 3, kita dapat menggunakan rumus diskriminan D = b^2 - 4ac untuk mencari nilai diskriminan. Dalam hal ini, a = 2, b = -5, dan c = 3.
Dengan menggantikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus diskriminan, kita dapat menghitung nilai D:
D = (-5)^2 - 4(2)(3) D = 25 - 24 D = 1
Karena diskriminan positif (D > 0), maka fungsi kuadrat ini memiliki dua akar yang berbeda. Untuk mencari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus-rumus kuadratik, yaitu:
x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)
Dengan menggantikan nilai-nilai a, b, c, dan D, kita dapat menghitung akar-akarnya:
x1 = (-(-5) + √1) / (2(2)) x1 = (5 + 1) / 4 x1 = 6 / 4 x1 = 3 / 2 x2 = (-(-5) - √1) / (2(2)) x2 = (5 - 1) / 4 x2 = 4 / 4 x2 = 1
Jadi, akar-akar dari fungsi kuadrat y = 2x^2 - 5x + 3 adalah x1 = 3/2 dan x2 = 1.
Melalui contoh soal di atas, diharapkan Anda dapat memahami langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan fungsi kuadrat.