Eksponen merupakan salah satu konsep matematika yang penting dan sering digunakan dalam berbagai bidang, mulai dari matematika murni hingga aplikasinya dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Eksponen digunakan untuk menyederhanakan dan memanipulasi bilangan-bilangan yang memiliki pangkat atau eksponen.
Dalam pembelajaran matematika, terdapat banyak contoh soal eksponen yang dapat membantu kita dalam memahami konsep ini secara lebih mendalam. Soal-soal eksponen seringkali melibatkan operasi-operasi seperti perkalian, pembagian, dan pemangkatan dengan bilangan-bilangan berpangkat.
$ads={1}
Berikut ini adalah contoh soal eksponen beserta jawabannya yang dapat menjadi referensi bagi kita dalam mempelajari konsep eksponen:
1. Hitunglah nilai dari 2^4.
Jawaban:
2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Pembahasan:
Pada soal ini, kita diminta untuk menghitung nilai dari 2^4. Eksponen 4 menunjukkan bahwa kita perlu mengalikan bilangan 2 sebanyak 4 kali. Dengan mengalikan 2 empat kali, kita dapatkan hasilnya adalah 16.
2. Sederhanakanlah ekspresi matematika berikut: (3^2)^3.
Jawaban:
(3^2)^3 = 3^(2 × 3) = 3^6.
Pembahasan:
Pada soal ini, kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi (3^2)^3. Kita dapat mengalikan eksponen 2 dan 3 untuk mendapatkan eksponen 6. Sehingga, ekspresi tersebut dapat disederhanakan menjadi 3^6.
3. Jika 4^x = 64, maka nilai x adalah ...
Jawaban:
Karena 4^3 = 64, maka nilai x adalah 3.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita perlu mencari nilai x ketika 4 dipangkatkan dengan x menghasilkan 64. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan eksponen sebagai operasi yang terbalik dari akar pangkat. Karena 4^3 = 64, maka nilai x adalah 3.
4. Hitunglah hasil dari 2^3 × 2^5.
Jawaban:
2^3 × 2^5 = 2^(3 + 5) = 2^8.
Pembahasan:
Pada soal ini, kita diminta untuk mengalikan 2^3 dengan 2^5. Kita dapat menambahkan eksponen 3 dan 5 untuk mendapatkan eksponen 8. Sehingga, hasilnya adalah 2^8.
5. Sederhanakanlah ekspresi matematika berikut: (5^2)^2 ÷ 5^4.
Jawaban:
(5^2)^2 ÷ 5^4 = 5^(2 × 2) ÷ 5^4 = 5^4 ÷ 5^4 = 1.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi (5^2)^2 ÷ 5^4. Eksponen 2 dan 4 dapat dikalikan, sehingga menjadi 5^4 ÷ 5^4. Karena bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen yang sama akan menghasilkan 1, maka hasil akhirnya adalah 1.
6. Jika 2^x = 1/16, maka nilai x adalah ...
Jawaban:
Karena 2^(-4) = 1/16, maka nilai x adalah -4.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita perlu mencari nilai x ketika 2 dipangkatkan dengan x menghasilkan 1/16. Kita dapat menggunakan eksponen negatif untuk mendapatkan bilangan pecahan. Karena 2^(-4) = 1/16, maka nilai x adalah -4.
7. Hitunglah nilai dari 10^(-2).
Jawaban:
10^(-2) = 1 ÷ 10^2 = 1 ÷ 100 = 0,01.
Pembahasan:
Pada soal ini, kita diminta untuk menghitung nilai dari 10^(-2). Eksponen negatif menunjukkan bahwa kita perlu membagi 1 dengan bilangan 10 dipangkatkan 2. Dengan demikian, hasilnya adalah 0,01.
8. Sederhanakanlah ekspresi matematika berikut: (8^3)^(-2).
Jawaban:
(8^3)^(-2) = 8^(3 × -2) = 8^(-6).
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi (8^3)^(-2). Kita dapat mengalikan eksponen 3 dan -2 untuk mendapatkan eksponen -6. Sehingga, ekspresi tersebut dapat disederhanakan menjadi 8^(-6).
9. Jika 3^x = 1/81, maka nilai x adalah ...
Jawaban:
Karena 3^(-4) = 1/81, maka nilai x adalah -4.
Pembahasan:
Dalam soal ini, kita perlu mencari nilai x ketika 3 dipangkatkan dengan x menghasilkan 1/81. Kita dapat menggunakan eksponen negatif untuk mendapatkan bilangan pecahan. Karena 3^(-4) = 1/81, maka nilai x adalah -4.
10. Hitunglah nilai dari (2^2 × 3^3) / (2^4 × 3^2).
Jawaban:
(2^2 × 3^3) / (2^4 × 3^2) = 2^(2-4) × 3^(3-2) = 2^(-2) × 3^1 = 1/4 × 3 = 3/4.
Pembahasan:
Pada soal ini, kita diminta untuk menghitung nilai dari (2^2 × 3^3) dibagi oleh (2^4 × 3^2). Kita dapat melakukan operasi pengurangan pada eksponen 2 dan 4 untuk mendapatkan eksponen -2, dan operasi penjumlahan pada eksponen 3 dan 2 untuk mendapatkan eksponen 1. Sehingga, hasilnya adalah 1/4 × 3 = 3/4.
Dengan mempelajari contoh-contoh soal eksponen seperti di atas, kita dapat mengasah pemahaman kita terhadap konsep eksponen dan meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal yang melibatkan eksponen.
Konsep eksponen juga memiliki berbagai penerapan penting dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam ilmu ekonomi, ilmu fisika, dan komputasi.