5 Contoh Soal Deret Aritmatika yang Bisa Meningkatkan Pemahaman Matematika Anda

5 Contoh Soal Deret Aritmatika yang Bisa Meningkatkan Pemahaman Matematika Anda

Matematika adalah salah satu bidang ilmu yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu konsep penting dalam matematika adalah deret aritmatika. Deret aritmatika adalah urutan bilangan di mana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan selisih yang tetap ke suku sebelumnya.

$ads={1}

Untuk membantu meningkatkan pemahaman Anda tentang deret aritmatika, kami telah menyusun 5 contoh soal yang menarik untuk Anda pecahkan. Dengan mengerjakan soal-soal ini, Anda dapat melatih kemampuan matematika Anda dan memperdalam pemahaman tentang deret aritmatika.

1. Soal Deret Aritmatika Sederhana

Misalkan kita memiliki deret aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 3 dan beda (d) = 4. Berapa nilai suku ke-7 dalam deret ini?

Penyelesaian:
Untuk mencari nilai suku ke-7, kita bisa menggunakan rumus umum deret aritmatika: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Dalam hal ini, a₁ = 3, d = 4, dan n = 7. Mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

a₇ = 3 + (7 - 1) × 4 = 3 + 6 × 4 = 3 + 24 = 27

Jadi, nilai suku ke-7 dalam deret aritmatika ini adalah 27.

2. Soal Deret Aritmatika dengan Suku Tengah

Kali ini, kita akan mencari nilai suku tengah dari deret aritmatika. Misalkan kita memiliki deret aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 2, suku ke-6 (a₆) = 20, dan jumlah suku (n) = 12. Berapa nilai suku tengah dalam deret ini?

Penyelesaian:
Untuk mencari nilai suku tengah, kita perlu mengetahui nilai suku ke-6 dan jumlah suku. Kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika untuk mencari beda (d) dari deret ini:

d = (aₙ - a₁) / (n - 1) = (20 - 2) / (12 - 1) = 18 / 11

Setelah mengetahui nilai d, kita dapat mencari nilai suku tengah (aₙ/₂) menggunakan rumus aₙ/₂ = a₁ + (n/2 - 1) × d.

aₙ/₂ = 2 + (12/2 - 1) × (18/11) = 2 + 5 × (18/11) = 2 + 90/11 = 2 + 8¹/₁₁

Jadi, nilai suku tengah dalam deret aritmatika ini adalah 10⁵/₁₁.

3. Soal Deret Aritmatika dengan Jumlah Suku

Kali ini, kita akan mencari jumlah suku dalam deret aritmatika. Misalkan kita memiliki deret aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 1, beda (d) = 3, dan suku terakhir (aₙ) = 19. Berapa jumlah suku dalam deret ini?

Penyelesaian:
Untuk mencari jumlah suku (n) dalam deret aritmatika, kita perlu menggunakan rumus umum deret aritmatika: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Dalam hal ini, a₁ = 1, aₙ = 19, dan d = 3. Mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

19 = 1 + (n - 1) × 3

Kemudian kita selesaikan persamaan tersebut:

18 = (n - 1) × 3
(n - 1) = 18 / 3
n - 1 = 6
n = 6 + 1
n = 7

Jadi, jumlah suku dalam deret aritmatika ini adalah 7

4. Soal Deret Aritmatika dengan Penjumlahan Suku

Kali ini, kita akan mencari hasil penjumlahan suku-suku dalam deret aritmatika. Misalkan kita memiliki deret aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 2, beda (d) = 5, dan jumlah suku (n) = 8. Berapa hasil penjumlahan suku-suku dalam deret ini?

Penyelesaian:
Untuk mencari hasil penjumlahan suku-suku dalam deret aritmatika, kita bisa menggunakan rumus penjumlahan deret aritmatika:

Sₙ = (n/2) × (a₁ + aₙ)

Dalam hal ini, a₁ = 2, aₙ = a₁ + (n - 1)d = 2 + (8 - 1) × 5 = 2 + 7 × 5 = 2 + 35 = 37. Mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

S₈ = (8/2) × (2 + 37) = 4 × 39 = 156

Jadi, hasil penjumlahan suku-suku dalam deret aritmatika ini adalah 156.

5. Soal Deret Aritmatika dengan Suku yang Diketahui

Kali ini, kita akan mencari suku ke-n dari deret aritmatika. Misalkan kita memiliki deret aritmatika dengan suku pertama (a₁) = 2, beda (d) = 4, dan kita ingin mencari suku ke-10 dalam deret ini.

Penyelesaian:
Untuk mencari suku ke-n dalam deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika: aₙ = a₁ + (n - 1)d. Dalam hal ini, a₁ = 2, d = 4, dan n = 10. Mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

a₁₀ = 2 + (10 - 1) × 4 = 2 + 9 × 4 = 2 + 36 = 38

Jadi, suku ke-10 dalam deret aritmatika ini adalah 38.

Dengan mengerjakan 5 contoh soal deret aritmatika di atas, Anda dapat meningkatkan pemahaman dan kecakapan dalam matematika. Latihan secara konsisten akan membantu Anda menguasai konsep-konsep dasar matematika dengan lebih baik.

*) Teruslah berlatih dan eksplorasi lebih lanjut untuk memperdalam pemahaman Anda tentang deret aritmatika.